Question

こば

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

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2点で交わるときの値の範囲を求めよ
で求めたくとき、その交点を分の中点の座
いてませ。
it 軌跡(8) 分の中
(3) 中点
① x-y+24=0.②について
を求めよ。
が異なる点で交わる
Comous DD>0
に考えると･･
2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。
求めるものい
2次方程式(*)の2解.8とする
BERBORK
D>0 より
do 1/③であるから
(2) αが(1)で求めた範囲を動くと
円 ①と直線②の2交点の
標はxの2次方程式 ③ の
2つの実数解である。
これらをα, βとすると解と
係数の関係より
⇒中店の
《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE)
(1) ①②よりを消去して整理すると
(1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0
Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと
するとD
=(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1
-3a²+1>0
3
<a<
(X,Y)-
計算が雑
√3
-1
34
(2
@
2-10 β1 x
40²
a+B=-1 + a²
よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y)
とすると
4① の中心と②日
距離をd円 ①
るが、
で交点の座標を考える
ら③を考える。
Play Back 8 参照
3 <0
+√3)(²-3)<
(a+
より
+73
に注意する。
a<+-
| 2次方程式
x²+bx+c=0の2つ
の解をa, βとすると
a+B=--
aß
としないよう
C
a
(X1) ②
X-Ya-015
したがって
ゆえに、 求める3点の中のは
(1+³)x=-2
(X+2)²--x
X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不
よって、 X-2 であるから
⑥両辺を2乗すると
を代入すると
y = ²X +2
Y₁X
_X+2(x+29
X²+2X+Y-B
y=-X(X+2) より
よって (X+12+Y2=1 ...
ここで、⑤より X-21
④ より
1/3であるから
- 1<x50-sitect in
⑧ ⑨ より 求める中点の
軌跡は
-x+2) => 1
円 (x+1)+y^2=1の
<xs0 の部分
Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順
① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。
② 共有点のx座標α B① の方程式の解
I
中点をとる
中点のy座標を X で表す。
X, Y以外の文字を消去
④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。
解と係数の関係の利用
1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y=
り、 異なる2点で交わっている。
(1) の値の範囲を求めよ。
(2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。
(3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

沢木陽織

もともと、aが実数ならa^2は0以上なので、(1)で出てきた時はわざわざ書いていませんが、(3)で再登場した時にはa^2≧0であることを用いてXの範囲を決定しているのでそこを分かりやすくするために書いているんだと思います。

こば

(1)の段階で0以上と記述してもダメではないですか？？

沢木陽織

まあ、それはそれでちょっとだけ違和感がある気がしないでもないですが、少なくとも減点されることは無いはずです。

こば

ありがとうございました！