Question

寧々

(1)が力学的エネルギーの保存の式で解けない理由を教えていただきたいです。
すごく初歩的な質問ですみません。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

43. 物体と動く台との運動 図のように,なめらか
な斜面をもつ質量Mの斜面台が, なめらかで水平な床
の上に静止している。 この床の上を質量m (m <M) の
物体が速さで斜面台に向けて移動し、斜面を途中まで
上り 再び床の上にもどる運動を考える。 重力加速度の大きさはg とする。 物体が最高
点に達したときの水平面からの高さをH, そのときの斜面台の速さを Vとする。床と
斜面台の間に段差はなく, 物体はなめらかに斜面台上に移動し、斜面台から離れずに斜
面にそって運動するとする。 また, 物体と床および斜面台,床と斜面台の間の摩擦はな
く, 物体や台の運動はすべて図に示される鉛直面内で起きるものとする。 次の問いに答
えよ。
m
床
M
↑
H
(1) 物体が最高点に達したときの斜面台の速さVをm, M, v を用いて表せ。
(2) 物体が最高点に達したときの物体と斜面台の運動エネルギーの和をm, M, v を用い
て表せ。
Ja
EVO
(3) 高さHM, m, v, g を用いて表せ。
(4) 物体が床の上にもどったときの斜面台の速さ V と物体の速さひ を,それぞれm.
M, v を用いて表せ。
[18 工学院大 改]

43
ここがポイント
水平方向の一連の運動については, 物体と斜面台の間の内力のみがはた
則が成りたつ。 また, 全体を通して仕事をする力は、 保存力である重力のみ
存則も成りたつ。
(1) 物体が最高点に達したとき, 斜面台に対し
て静止するので, 床に対する物体と斜面台
の速度は同じになる。 初めに物体が進んだ
向きを正として, 運動量保存則より
mv=(M+m)V
H=
=
よって
V=-
m
M+m
(2) 求める運動エネルギーをKとすると
K=1/(M+m) V²
= }} (M+m)•( M² m³)² = 2(M+m)
m
(3) 物体と斜面台をあわせた力学的エネルギーの保存を考えると
mv²=mgH+K
・ひ
1
-mv².
mgl2
v² (M+m-m`
2g M+m
m²v²
2(M+m)
(4) 右向きを正とし, 物体が床にもどったとき
の斜面台の速度をV', 物体の速度をvとす
る。 物体が床にもどったとき初めの状態
から運動量も力学的エネルギーも保存され
ている。 運動量保存則より
mv=MV'+mo'
Mv²
2g(M+m)
変形して m²v^2=(mv-MV')2
また, 力学的エネルギーの保存より
11/21m2=1/12/2MV1+1/12m2
よってV'=
両辺に2m をかけて m²v²=MmV'+m²v12
②,③式より m²v²=MmV^2+(mu-MV')2
-mv'²
2m
M+m
整理して V2 + M -V1²-2V'v=0
m
初め
V
□
=MmV'2+m²v²-2MmV' v + May'
ひ ゆえに V1=V/'=-
また, この結果を①式に代入して v′=
m<M より m-M < 0 なので '<0
M-mo
よって ひ=||="
M+m
m-M
M+m
→正
物体が
最高点に
達したとき
斜面台は物体と接している間は,常に正の向きに力を受けているので
V'>0
物体が床の上に
もどったとき
→正
2m
M+m
V
V'
V
③3③

力学的エネルギー

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ロキ

※必要なかったら無視してください
今回の問題を力学的エネで解こうとすると、写真1のような形で式を表すことができるので、写真2のような式が作れます。これを解こうとするとgとか絶対に消えないので条件が満たせなくなります。

今回のような問題は外力も摩擦熱もありません。ここで写真3にのっとると、運動量も力学的エネも保存します。なので、両方を使うんだってことを頭に入れて問題に取りかかるべきです。

寧々

回答ありがとうございます。なるほど、摩擦力がないから力学的エネルギー保存則でも式は成り立つんですね。ただgが求まらないんですね。納得です。
参考書を使って説明していただき、分かりやすかったです。ありがとうございました😊

Answer 2

哲治

単なる解答に指定された文字からです。

寧々

回答ありがとうございました。