基礎問
204
第7章 確
126 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ.
P
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, R を通る確率を求めよ.
(2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は1/23 」 ということです。
(2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです.
解
(1) PからQまで行く最短経路は
4! -=4 (通り) (4C1 でもよい)
3!1!
また, PからRまで行く最短経路は
3!
2!1!
-=3(通り) (3C1 でもよい)
答
[ 112
Rから Q まで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り)
よって, 求める確率は
3
4
1
よって, i) である確率は 2
R
(22) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
ABRO
PCD
i) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, PとCの2点
よって, ii) である確率は (1)-1
i) P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P, C, D の3点
(1) = 1/18
i), ii), ) は排反だから, 求める確率は
よって, iii) である確率は
1 1 1_7
2 4 8 8
[注
上の (1), (2) を比べると答が違います. もちろん、 どちらとも正解
です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ
が結果に影響を与えます.
また, (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」点です。
ポイント
205
演習問題 126
右図のような道があり,PからQまで最短
経路ですすむことを考える. このとき､次の
問いに答えよ.
SUTUOT
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
同様に確からしいとして, Rを通る確率を
求めよ.
P
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方
JR
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいと
Rを通る確率を求めよ.
