Question

ゆーき

ベクトルOPの最小値を求める計算です。
最後の計算で平方完成する動機、方針の立て方を教えてください🙇‍♀️

=
2/1/² √/ | a | b | ² - ( a + b )²
·
三角形OAB の面積は,
6
32.22
2V
3√7
4
3√7
4
OP = OA-+tOB
9
2
2
=(3,1)+t(-3,4)
x+y
(①,②よ
|OP=(3-3t)^2+(1+4t) ²
= 25 t2 - 10t + 10
2
= 25 (1-1)*+9.
t
5
t=1/3 のときに最小であり,求める | OP | の最小値は,
る
= (3-3t, 1+4t). 成分それぞれ2番して足せる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふわride

数1の二次関数の時にやったかと思いますが、二次式は平方完成することでグラフの形を明らかにすることができます。そうすることによって、グラフの頂点の部分がわかるようになります。
ある文字tがOPベクトルを二乗した式で最小値をとる時、OPの式でも最小値をとり、二乗すると絶対値がつき扱いやすい形になるためこのような手法はよく使われます。

ゆーき

そうでした！二次式なのでグラフ書いたら1発で最小値分かるの忘れてました。
ありがとうございます！