Question

大学1年生

i=cos(π/2)+sin(π/2)はどのようにして求められるのですか？

こめ
20
重要 例題 9
例題 9 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 00000
(1) a=11/12 (1+i) とするとき, a+iの偏角 0(0≦0<2π) を求めよ。
π
(2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。
基本6
指針 (1) ati= 1/1/12 +(1/1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式
√√2 V2
π
π
π
X = // (1+x)
より、
解答
で表すことは難しい。 そこで, α=cos
COS +isin- i=cos 6+ +isin に注目すると
W&
MERE
d,iの絶対値はともに1である。
COS
π
i = (cos ++ cos) + (sin+
(sin
si
4
ここで,三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。
cos A+cos B=2 cos-
A+B A-B
2
2
sinA+sinB=2sin
A+B__ __A-B
2
2
(2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。
153-1 (8)
複素数 π
(1) a=cos- +isin, i=cos+isin 5
から
4
例え!= (cos/
√2
π
a+i=(cos+isin 本) + (costisin) によ
+cos-
COS
一般に3
COS
= 2 cos πT COS
8
π
π
2
7)+i(sin+sin) in (19
別解 図で考える。
π
+ cos = 2 cos { / (+7) cos((2-4)} & cos 6,
π
yacostrati
22
2
4
(xy)
に
8 (16)
●複素数の式は3 π
8
a+i=2cos (cos+isin)
π
8
極める
=2sing rcos であるから
sin+sin =2sin/12(+4)cos{1/(-4) 2
0₁
状の図形的な意味
π
......
y SOPERE YAHO
YA
Al
1|i
1
√2
x
manen
だけ回転して
cosbr
算する
COS
20₁+
O
G
茶
α
1
4 √2
π
2
+i
から
(1)
+4=1/20
求める偏角は+0=
=
D
0₁=
18
x
000000
x
ことができる。
π
8
2cos /> 0 から、①がatiの極形式で、偏角は0=2123形式に
->
8
mu N

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

cos(π/2)=0
sin(π/2)=1
からです