Question

も

蛍光ペンで引いている部分なのですが、例題の問題とpracticeの問題とどちらも係数は正なのに例題の方には＝がないのはなぜですか。

366
0000
t
重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式
|||=1,|8|=2, 2 とするとき, ka+t6|>1 がすべての美数に
して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
CHART SOLUTION
として扱う
k+161 は ka+t6 > 12 ...... ① と同値である。①を計算して整理する
と (tについての2次式)>0 の形になる。
この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。
の2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ
⇔ a>0かつb-4ac < 0
解
ka + to ≧0であるから, ka+t >1 は
|ka+t >1
①と同値である。
|kã+tb|²=k²|a|²+2ktā·b+t²|b|²
ここで
||=1,||=2=√2であるから
|ka+tb|²=k²+2√/2 kt +4t²
k²+2√√√2 kt +4t²>1
ここで
よって
したがって
よって, ① から
すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0
...... (2)
② がすべての実数tに対して成り立つための条件は2次
方程式 412+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとするとの
係数は正であるから
D<0
D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4
-2k² +4<0 ゆえに
k<-√2,√2<k
k²-2>0
INFORMATION
上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数
y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と
して考えるとわかりやすい。
A> 0, B>0 のとき
A>BA¹>B²
問題の不等式の条件に
② がすべての実数
対して成り立つこと。
◆D< 0 が条件。
←(k+√2)(k-√2)
0
y=a+b+
[a>0b>b²-4ac0
PRACTICE･･・･ 21④
|a|=2,|6|=1,|a-6|=√3 とするとき, ka + to z2 がすべての実数に対し
り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

316 数学 B
PR 12-2,161=1,16-8=√3 とするとき, ka +16/22 がすべての実数tに対して成り立つよ
②21
実数の値の範囲を求めよ。
3 の両辺を2乗して
|a|=2, 18|=1 を代入して
よって
ゆえに
ka+to=k²al²+2kta·b+t²b|²
=kx22+2kt×1+tx12
=4k²+2kt+t...... ①
1
[ka + 16 ≧0であるから | ka +1≧2 は
ka + 16 屋≧4.... ② と同値である。
よって, ①,②から
すなわち
よって
+2kt+4k²4≧0..... ③
③ がすべての実数tに対して成り立つための条件は,t の2次
方程式 t2+2kt+4k²-4=0 の判別式をDとすると,2の係数
は正であるから
ここで
D=k²-1× (4k³²-4)= -3k² +4
D≦0
-3k² +4≤0
したがって k≦-
2
√3
2²-2a 6+1²=3
9
4k²+2kt+t°≧4
ゆえに
2
3
≦k
k²-²0
k2
3
CHART]
ほかは邪として扱う
KA≧0, B≧0のとき
A≧B ⇔ A'≧B2
は定数と考える。
²の係数> 0, D≦0
(x + 75 Xx - 751²4
7320

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

記述における⇔大事だよね!

②の不等式には、不等式に＝は含まれていないで、③の不等式には、＝が含まれているからです。
③は、＝が含まれているので、＝となる場合(重解をもつ)も範囲に含まれます。

も

理解出来ました。ありがとうございます。