Question

coco

請問一下這題，謝謝！

√₂-12 2050-sin³0 - 1² √√₂-1
min
* f(x)=sin(x+
may
I
)cosx的最大值與最小
6
NV
1 • fex) : (sinx + sin = ) x LOS X
值。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

可以用積化和差解決。

雖然課綱沒有教，
但其實就是由和角公式跟差角公式推導出來的。

因為這裡需要sinαcosβ
所以考慮以下兩個公式：
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α–β) = sinαcosβ – cosαsinβ
兩式相加即可得
sin(α+β) + sin(α–β) = 2sinαcosβ
也就是說
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α–β)]/2

這裡，將α=x+π/6，與β=x代入上式，得
sin(x+π/6)cosx = [sin(2x+π/6)+sin(π/6)]/2
=[sin(2x+π/6)]/2 +1/4

因為x的定義域是全體實數，也就是說
sin(2x+π/6) 一定介於–1~1
所以f(x)的最大值就是 1/2+1/4=3/4
最小值就是 –1/2+1/4=–1/4。

coco

好的！謝謝你！

可知

不客氣！