7月12日夜B配布演習問題
13 次の関数を微分せよ。 ただし, a, b は定数とする。
(1) y=sin(x+a)cos(x-a)
14 次の関数を微分せよ。
(1)_y=-
1
x+1
(4) _y=
x-1
x2+1
15 次の極限値を求めよ。
sin x - sin a
sin(x-a)
(1) lim
x→a
(2)y=
(5)y=-
.sin x
2x
x+3
(4) y=x^
(2) _y=√√a²cos²x+b²sin²x
x2-x+1
(2) lim-
x→a
(3)y=
17 逆関数の微分法の公式を用いて,次の関数を微分せよ。
(1) y=x*
(2)y=x x 10
(6)y=
x²sin a - a²sin x
x-a
16 次の関数を微分せよ。 ただし, a b は定数で,a> 0, a≠1 とする。
(1)y=e-2*sin 2x
(2)y=10sinx
(3)y=logxa
(4) y=log (log x)
(5) y=loga (sinx)
(6) y=log(1–cosx)
(7)_y=log₁(x+√√√x² − a²)
(8) y=log-
x²-b
x2+6
18 次の関数を微分せよ。 ただし, (14)ではx0 とする。
(1)y=xs
((2)) y=xe*
(3)
(5) y=(sin x)* (0<x<π)
1
2
x²-1
x3-4x+1
x-2
y=xlogx
19 次のことが成り立つことを証明せよ。 ただし, a, b は定数とする。
(1)y=x√1+x2のとき (1+x2)y"+xy'=4y
(2) y=e-2x(acos2x+bsin2x) のときy"+4y'+8y=0
(6) y=(log x)* (x>1)
