Question

koha

赤線部分が分からないです。なぜそうなるのでしょう。

36 積分の計算
Example 36 *****
(1) tを定数とする。 x の不等式 x(1+t)x+t >0を解け。
(2) 0≦t≦1のとき, f(t)=(xー(1+t)x+tdx を求めよ。
解答 (1) x(1+t)x+t> 0 から (x-t) (x-1)>0
よって,この不等式の解は
t<1のとき x<t, 1<x
t=1 のとき x<1,1<x
t>1 のとき x<1, t<x 竹
(2) 0≦t≦1のとき, (1) の結果から
x² (1+t)x+t (0≤x≤t)
-(x-t)(x-1)(t≦x≦1)
|x ² = (1 + 1) x + t = { x ² x
ゆえに f(t)=falx(1+t)x+t\dx
=${x(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx
-15-10+²²+1-10-]
x
13
= 3 ² - 1²/2² (1¹ + D) ²² + P² + 1/² (1-1) ³
=-(2t³-6t² +3t-1)
=-
〔類 08 早稲田大〕
key tと1の大小関係
によって場合分けする。
key 絶対値記号の中の
関数の正負によって積分
区間を分ける。