Question

さこ

三角関数の最大値に関する問題です。
黄色いラインで囲った場所についてですが、
なぜそのような場合分けになるのかわかりません。

√2/2が軸そのものだった場合、最大値は【f(√2/2)】でなく【頂点のY座標】になりませんか？

0=
練習
③ 142
5
π
6'6
y=cos atasino(- ses) の最大値をαの式で表せ。
y=cos20+asin0=(1-sin²0)+asin0
のとき
sin0=xとおくと
=-sin20+asin0+1
T
- 12/04 であるから
x=-
tan
√√3
2
√3
2
a²
a
f(x)=-x2+ax+1とすると
4
ƒ(x) = − ( x − 2² ) ² +
ゆえに,y=f(x)のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線
x=12/3である。
/3
2
a
[1] // <- すなわちa<-1のとき
2
y=-x2+ax+1
√3
2
a
で最大となり、その最大値は
√3
√2
2
≤x≤
+a
[2]
a
=1/23 で最大となり、その最大値は
x=
√2
a
[3] 1/12/1/27 すなわち2sa のとき
a<-√3のとき /3
2
√2
2
√2 ≦a のとき
-
-√3≦a<√2 のとき
x=2で最大となり,その最大値は
√( 4² ) - ( ² ) + 0 + 4 + 1 = 4 a + ²
√2 √√2
2
2
2
[1]~[3] から
(200
すなわち -√3 ≦a<√2 のとき
√√2
2
√3
202-3
① 変数のおき換え
[anie 変域が変わることに注意
a+
2054
+
a²
of
4
a+
4+1/2
+1
Sonia
a
a²
(1/2) - 2017/7 +1
27
4
Gnie
+1,
←sineだけで表す。
[1]
170=1+0:200
[2]
200)
1
T
√3
1
a
2
最大
[3] 最大
√√3
最大
√√3
2
-T
a
22 2
a
8/2
√2
2
22
√2 x
1
x

三角関数 最大値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

記述における⇔大事だよね!

√2/2が軸と一致するときは、f(√2/2)と頂点のy座標の値も当然ながら、一致する。

さこ

解答ありがとうございます！
まだ【2】の黄色部分に等号をつけて【3】の部分の等号を外してもいいのでないかと思ってしまいます。。

記述における⇔大事だよね!

俺はそうしていよ！つまり、どちらかに＝をついていれば、それでいいのよ〜

さこ

なるほど。。🙁
じゃあ私の解答も正解ということですか？

記述における⇔大事だよね!

合っているよう〜 ちなみに場合分けの【2】と【3】にa＝√2を代入すると、値が等しくなることがわかるよね？だから、＝はどちらでもいいということがわかるし、逆にしっかり値が等しくなかったら、計算ミスを疑う必要があるよ〜

さこ

理解できました！ありがとうございます！😊