182
450 のすべての正の約数の積は450” の形で表される。このとき,nの値を求めよ.
(() sar-18-815-
450=2×32×5² より, 450 の正の約数の個数は,
(1+1)x(2+1)x (2+1)=18(個)......①
450 の正の約数の積をPとすると,
P=1×2×3×5×6×9×10×15×18
x 25×30×45×50×75×90×150×225×450
( 約数の小さい順の積)
P=450×225×150×90×75×50×45×30×25
〒45
×18×15×10×9×6×5×3×2×1
( 約数の大きい順の積)
②と③の積は,
PxP (1.450) x (2.225) × (3.150) × (5.90) × (6.75)×(9.50)
axbxcr (a,b,cは素数)
の約数の個数は,
(p+1)(g+1)(x+1) 個
PT 001 (1)
14.08
+ OX
×(10.45)×(15.30)×(18·25)×(25·18)×(30∙15) × (45∙10) 1)-8×8×2.01
x(50.9) × (75-6) × (90+5)×(150-3)×(225 2) × (450-1) Jel
( )内の値はすべて 450で、()の個数は①より18個で (0-1-02
あるから, P2=45018
WAS 119 0671
したがって, P>0 より, P=√45018=450°
n=9
12190017301
よって,
P1000¹ (3)
LPT 001¹
