Question

@

(2)の一行目の変形が分かりません

88 三角関数の積
次の定積分の値を求めよ。
(1) Sisin2xdr
(3) Secos3.sinzdr
精講
今回は三角関数の積分の勉強ですが, 三角関数の場合, 積分の手
が1通りとは限らないという特徴があります。
(3)と(4) は,いずれも置換積分を使う方法とそうでない方法の2つが
(2) Josin' rcos' rdx
(4) [ sinrdr
あります。 解答を2つともかいておきます. ここでも, 「式の特徴を見ぬくカ
(数学Ⅰ・A3) が必要になります。
解答
π
(1) f' sinardx=1-12 cos21-1/2+1/2=1
2x
0
(2) So sin'rcos' rdr=1 sin'2.rdz
π
(3) for cos3rsinardr=-12 f (sin4.r-sin2x)dz
4
=1/(1-cos ar) ds-12[x-12 sin 4.x -/12 (14) 2
4
=
IC
* = (²-1)=²-²
88
64
π
π
(4) So sin'rdr=-12 (3sinz-sin3z)dr
12xをひとまとめ
π
= 2 (2 - cos 4x] ² = 1 {(-22-¹)-(²-1)} = - 12/2
1
cos 2x
4
x =
倍角の公式
|積を和差に変える
公式
sin2rdr=2|sin.rcosrdr
4J
1[1
= cos 3.7-3cos |-|(-1-3)-(1-3)) - 51
413
2
24
3倍角の公式
注さて,ここでポイントを見ると(1), (3) (4)には,次のような積分
法も存在することがわかります.
(別解) (1) Sasin

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

記述における⇔大事だよね!

sinθの二乗×cosθの二乗＝(sinθcosθ)の二乗＝(sin2θ/2)の二乗となるから、そうなるよ〜