Question

ゆー

判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき, 関数 f(x) を求めよ。
*313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+α)ex の変曲点の個数を調べよ。
WILL

4プロセス 数学ⅢII
313 y'=(2x+2)e^+(x+2x+a)ex
=(x2+4x+a+2)e*
y'=(2x+4)e'+(x2+4x+a+2)ex
86-
=(x2+6x+a+6)*
e">0 であるから,y"=0 とすると
x2+6x+a+6=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D
4
=32−1. (a+6)=3-a
D> 0 すなわちa<3のとき, y”= 0 は異なる2
つの実数解をもち,その解の前後でy” の符号が
変わるから, 変曲点は2個になる。
DS0 すなわちσ≧3のとき,常にy" ≧0 となる
から, 曲線は常に下に凸で, 変曲点をもたない。
よって, 変曲点の個数は
a<3のとき2個, a≧3のとき0個
314 (1) 関数の定義域は, 1-x2≧0であるから

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

判別式が正だと二次方程式が解持つでしょ？ってことは
接線が下に凸で増加（減少）→上に凸で増加（減少）か、上に凸で増加（減少）→下に凸で増加（減少）
となる点が絶対1つはあるでしょ？それが変曲点
でも判別式が0以下なら常に増加（減少）ってなるでしょ？だから変曲点はない

ゆー

常に増加(減少)になるというのはなんで分かるんですか？

かきつばた

間違えてるね。
判別式が負ならずっと上に凸か下に凸かの曲線になるから変曲点がない

ゆー

なるほど！ありがとうございます！