Mathematics
高中

⑶の後半の解説の4行目からわかりません

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,2454 を満たしている。 また、数列{bn} の 初項から第n項までの和を S. とすると, S. (n=1, 2,3,...・・・) が成り立つ。 (1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。 (2) bı を求めよ。 また. 数列 (6.) の一般項b を n を用いて表せ。 (3) α の一の位の数をcs (n=1, 2 3 ...... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また, Xbc-4) eba (ca-4) を求めよ。 (配点20)
①③ が n=1のときも成り立つことを確認することができた。 (3) (1)より。 .2-3-1 であるから, 数列{an} を初項から順に書き並べると (a): 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, よって、数列{c.) を初項から順に書き並べると (c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4, したがって,{c) の項は,初項から2, 6, 8, 4 の並びを繰り返す。 ここで, 50=4・12+2 であるから Cso=6 また、数列{c.-4}を初項から順に書き並べると (c.-4)-2, 2, 4, 0, -2, 2, 4, 0, であるから (2) より balca-4) ****** =(-26 +26z+46)+(-26s+26g+46²) =16・12・13-16-12+4 =16.12(13-1)+4 =2304+4 <=2308 ****** + + (-26+20+46) -26+26 =-2(bi+bs+ +6g)+2(6z+66+ +64) +4 (63+6+..... +60 ) -2b@+26% ・・・・・・・・・ =(-2b-3+2b-2+4bu-1)-2be +2bse -(-2(8k-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2(2-50-3) -(32k-16)+2-2 (50-49) = 32-12 (12+1)-16-12+4 ba(C-4)=2308 数列 (c.) がどのような数列であ るかを調べるために, (c.), 【c.) の 項を初項から順に書き並べる。 (1) より x=2-3-1 (n=1,2,3,......) よって au+-a₂=2-3³-2-3-1 =2-3-(3-1) =2-3¹-80 = 10-16-3-1 したがって, 4g は 10の倍 数であるから at と α の一の位 の数は等しい。 ゆえに Cata=C(n-1, 2, 3, ......) が成り立つ。 bv=2n-3 より bu=2(4k-3)-3=8k-9 buy=2(4k-2)-3=8k-7 bu-12 (4k-1)-3-8k-5 和の公式 k= n(n+1) 宮c=n cnc (eは定数)
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