Question

めがね

⑶の後半の解説の4行目からわかりません

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,2454 を満たしている。 また、数列{bn} の
初項から第n項までの和を S. とすると, S.
(n=1, 2,3,...･･･) が成り立つ。
(1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。
(2) bı を求めよ。 また. 数列 (6.) の一般項b を n を用いて表せ。
(3) α の一の位の数をcs (n=1, 2 3 ...... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また,
Xbc-4)
eba (ca-4) を求めよ。
(配点20)

①③ が n=1のときも成り立つことを確認することができた。
(3)
(1)より。 .2-3-1 であるから, 数列{an} を初項から順に書き並べると
(a): 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374,
よって、数列{c.) を初項から順に書き並べると
(c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4,
したがって,{c) の項は,初項から2, 6, 8, 4 の並びを繰り返す。
ここで, 50=4･12+2 であるから
Cso=6
また、数列{c.-4}を初項から順に書き並べると
(c.-4)-2, 2, 4, 0, -2, 2, 4, 0,
であるから (2) より
balca-4)
******
=(-26 +26z+46)+(-26s+26g+46²)
=16・12・13-16-12+4
=16.12(13-1)+4
=2304+4
<=2308
******
+ + (-26+20+46) -26+26
=-2(bi+bs+ +6g)+2(6z+66+ +64) +4 (63+6+..... +60 )
-2b@+26%
・・・･・・･・･
=(-2b-3+2b-2+4bu-1)-2be +2bse
-(-2(8k-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2(2-50-3)
-(32k-16)+2-2 (50-49)
= 32-12 (12+1)-16-12+4
ba(C-4)=2308
数列 (c.) がどのような数列であ
るかを調べるために, (c.), 【c.) の
項を初項から順に書き並べる。
(1) より
x=2-3-1 (n=1,2,3,......)
よって
au+-a₂=2-3³-2-3-1
=2-3-(3-1)
=2-3¹-80
= 10-16-3-1
したがって, 4g は 10の倍
数であるから at と α の一の位
の数は等しい。 ゆえに
Cata=C(n-1, 2, 3, ......)
が成り立つ。
bv=2n-3 より
bu=2(4k-3)-3=8k-9
buy=2(4k-2)-3=8k-7
bu-12 (4k-1)-3-8k-5
和の公式
k= n(n+1)
宮c=n
cnc (eは定数)