般項を求めよ。
②1 = 4, @m+1=3an+2" (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{anの
思考プロセス
「既知の問題に帰着
定数にしたい
an+1=3a+2"
漸化式 an+1=
3an
2+1
Ax+1
2+1
an+1
2
結局2"で割った
3
Action》 漸化式 an+1=pan+g" は,両辺をQで割れ
2015 b
an
2"
① は, α =
+
とおくと
bn
2" で割る
3
34+2" の両辺を2"+1で割ると
2"
より
2"+1
+= pan+q 型にしたい。
a+
bn+1+1=
-1 より
an
= 3"
bn+1
の等比数列であるから bn+1=3
3"
2²-1
an+1
3n+1 3"
bn
=
am
=3· +1
=
1
を満たす α = -1 を用いて変形す
2
ると
(bn+1)
a1
よって,数列{bn+1} は初項 bı +1 = 0 +1 = 3,公比
n-1
3
とおくと
n≧2のとき, 61
an+1 3 an
2n+1
2 2"
3
bn +
bn
(別解)
漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1で割ると
n
an
2
3 + 1/3 - ( ²3 ) "
bn+1-bn
a1
3
もう1度
2で割る
2
=
an=2"bn=23"-2"
n
= + (
-
3
n+1
・①
=
3n
22-1
n
1/18(1/31)
であるから
k
n
-)* = 2 - (-²/3)^²
an+
n=1 を代入すると14/08 となり, bıに一致する。
3
よって
an=3".bn=2.3"-2"
2²² +1
bn+x
3-2
(2+1 = 2.2 より
3an
2+1
22
2+1 =
bn
30/210/2
特性方程式
bn
5/8
b₁ = 42 = 2
1
=
より
an
2"
an=2".bn
k=1
5
Lan+1= panto
をp+1で割っ
こともできる。
は
It ・項数
3'
数列の和
遅くなりすみません💦
教えて下さりありがとうございます！