Question

一般学生

以下の画像の(1)(a)がわかりません…
どなたかよろしくお願いします！！

k
(1) (a)正の整数 n,kがk<2nのとき,Vn2+k<n+ <Vn2+k+1 を示せ.
2n

不等式の証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

概略ですので、適当にに編集してください

{n＋(k/2n)}²＝n²＋k＋(k/2n)²　･･･　①

　(k/2n)²＞0 より、n²＋k＜n²＋k＋(k/2n)²　･･･　②

　n，kは正なので、k＜2n の両辺を 2n で割る事により

　　(k/2n)＜1　つまり、(k/2n)²＜1　となり

　　　　　　　　　n²＋k＋(k/2n)²＜n²＋k＋1　･･･　③

①，②，③　より

　　n²＋k＜n²＋k＋(k/2n)²＜n²＋k＋1　から

　√{n²＋k}＜n＋(k/2n)＜√{n²＋k＋1}

一般学生

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます！！