よって 分け方の総数は 18480÷2!=9240 (通り)
③ 26
練習 右の図のように、正方形を,各辺の中点を結んで5つの領域に分ける。隣
り合った領域は異なる色で塗り分けるとき、次のような塗り分け方はそれ
ぞれ何通りあるか。ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考え
る。
[1]
(1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。
(2) 異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分ける。
(1) 4色から2色を選び, 図のアイの
順に塗ればよい。
よって, 求める塗り分け方は
4P2=12 (通り)
(2) 3色すべてを使って塗り分けるには,
図の [1]~[3] のような方法がある。
塗っても [1]では
[2] では 90°回転する。
同じ塗り方になる
別解に塗る色の
方は通り
[1], [2] の塗り分け方は, 3色の中からアの領域を塗る色の選と⑦を入れ替え
び方と同じである。 ゆえに
3C1×2=6 (通り)
[3] の塗り分け方は、図のア, イ ウ の順に塗ればよいから
(
3!=6 (通り)
3色の選び方は, C3通りであるから, 求める塗り分け方は
4C3×(6+6=4×12=48 (通り)
[2]
[3]
(
[1
|←多くの領域と限り
中央の⑦の環境に
する。
M
次に, ④,⑦に作る
選び方は 2通り
図の[1],[2]の場合
[3]ではと⑦を
替えた場合があるか
4C₁X3C₂X (2
48 (通り)
