基礎問
132
78 三角形の重心
第4章 図形と計量
右図の平行四辺形ABCD は
AB=4,BC=CA=6 をみたしている.
2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺
CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B
M
と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする.
(1) OBの長さを求めよ。
(2) GF の長さを求めよ.
精講
演習問題 78
解答
(1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点.
よって, 中線定理より, BA' + BC2=2 (OB' + OA²)
∴. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17
(2) Gは△ABC の重心, F は ACDの重心だから
(1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。
(2) Gは△ABC の重心だから, BG: GO=2:1 です.
OG=//OB= √17
よって,GF=OG+OF
ポイント
T
=1/23OD=1/32OB=117
3
=
2/17
3
A
・右図において
AG: GM=BG: GN
=CG: GL=2:1
・Gは△ABCの重心
78 において, △AGEと
G
√17
3
B
L
F
#
C
M
D
N
A
77
N
79
(1
(2
精
