Question

さこ

青チャのベクトルに関する質問です。
もちろん【円の半径でもある接線の法線ベクトル】と【接線の一部（？）であるベクトルP0P】のなす角は直角ですから青い部分の式が成り立つのは分かります！
でもこの内積そのものが接線のベクトル方程式になるというのが理解できません。。

どなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか🙏

どのよ
円の接線のベクトル方程式
基本 例題 40
00000
は(bo-c)(b-c)=2であることを示せ。
( (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式
((2) 円x+y2=x2(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は
xox+yoy=ne
であることを, ベクトルを用いて証明せよ。
基本34
指針 (1) 円Cの接線l は、 接点Pを通り, 半径 CP。 に垂直
すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。 このことから直線l のベクトル方程式
を求め(･
①), 与えられた形に式を変形する。
(2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は,
(1) において c=0とおくと得られる。 それを成分で表す。
POD)
CHART 円の接線 半径 接線に注目
解答
(1) 中心 C, 半径rの円の接線上に
点P(D) があることは,
Popo)
CP⊥PP または PP=0 が成り
立つことと同値である。
よって,接線のベクトル方程式は
CP-(6-D)=0
CP= Doc であるから
(Po-c) •{(p—c) — (Ppo—c)}=0
したがって
(Po-c).(p-c)-50-c₁²2=0
|- = CP=² であるから
① (1)
(Bo¬C)•(p—c)=r²
(2) 中心が原点O(0) 半径rの円上の点P(T) における接線
のベクトル方程式は, ① において, =0 とおくと得られる
から
Dop=r2....... ②
P₁•p=r²
Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと
pop=xox+yoy
これを②に代入して, 接線の方程式は
xox+yoy=r2
443
章 5 ベクトル方程式
点A(7) を通り, ベクトル
に垂直な直線のベクトル
方程式は
ñ.(p-a)=0
検討
(1) ∠PCP=0
(0°≦0<90°) とおくと
(poc).(p-c)
=CP CP
=CP₁XCP cos 0
=rxr=re
/PP ⊥CP であるから
\CP cos0=CP=r

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

沢木陽織

例えば円の方程式を考えてみましょう。xy平面上で原点中心半径1の円はx^2+y^2=1と表されます。
これってどういうことかと言うと、この円の上にあるどの点の座標(x,y)をこの式に代入してもイコールが成り立つし、逆にこの円の上にないどの点の座標(x,y)を代入しても絶対にイコールが成り立たないということですよね？だからこそ等式x^2+y^2=1は円を表すと言えるわけです。
同じようにその等式も、接線上にあるどの点の位置ベクトルpを代入しても成り立つし、逆は絶対に成り立たないから、その式は接線を表すベクトル方程式と言えるわけです。

さこ

なるほど😀理解できました！ありがとうございます！