Question

Loo

57の⑴の問題で、2枚目にあるように変形できないのですが、解説では省略されていて分かりません。どうなっているのでしょうか？

57 不定方程式
1 1
(1) +
IC
y 3
(2) m²-6m+1+2n=0
n0 とする。
(x≧y) を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。
(立教大)
を満たす整数の組(m, n) をすべて求めよ。 ただし,
( 自治医大改)
0,
4=2

形をつくる。
は整数。
る。
ッドの互除法
11+5
+1
5-11-11)·2-1
したがって, kが最小の自然数となるのは p=1 のとき
で,このとき,k=29,l=1103
(3) ①より, kが最小のとき,も最小であるから
m=21.92=1701
57 APPROACH
(1)
分母を払って,整数の積の形に分解する。
(2)>0であることから,mのとり得る値の範囲を特定する。
[解答 (1) 分母を払って整理すると,
(x-3)(y-3)=9
ry,x-3>-3, y-3> -3 に注意して
(x-3, y-3)=(3, 3), (9, 1)
SAR
ゆえに, (x,y)=(6,6), (124)
(1) 別解 (x,yの大小関係を利用して解く方法)
x≥y>0 £Y 0< ¹ gl
であるから
IC y
1 1 1 1 1 2
=
+ S +
3 IC y
y y y
1 2
ゆえに
.. y≤6
y
は6以下の自然数に絞り込めたので,あとは1つ1つ
与式を満たすxがあるかを確かめる。
(2) 与式を変形すると
140-34T3 (1) GRA
-m² +6m-1 ......
n =
2
n>0 より -m²+6m-1>0
よって, 3-2√2<m<3+2√2
1<√2<1.5 であることに注意すると、上の不等式を満
たす自然数mは
m=1,2,3,4,5
これらの値を①に代入すると
n=-
(m. n)=(1, 2). (2.). (3, 4). (4.). (5. 2) --(-3)² + 4
は奇
と変形しておくと,
も整数であるから、求める解は
(m, n)=(1, 2), (3, 4), (5, 2)
数に絞られることがさらに
わかる。
(2) 別解 与式より (-3)²8-2n
よって 8-2n≧0
n>0 より n=1,2,3,4
NERVE
以下、それぞれのnに対しmの値を調べていけばよい。
53
4 整数の性質
2021年6月末時点
スタジアム株式会社
YOMIURI G
ゆえに
126-(-2)-11-(-23)=1
これと②から③が得られる。
xyは自然数である。
←x.
正殿
最
大
美法

整数 方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

写真の通りです。ちなみに、別解のやり方の方がはやいと思うので（1/zとか増えたら分母払うのは尚更面倒）、自分ならそっちでやります。

ブドウくん

□で囲ったところ分母分子逆です。並列回路の抵抗と混同してしまいました。

Loo

ありがとうございます！