Question

いちご

この問題はなぜ割り算するのですか？

Q (2) x=
3+√3i
2
のときx4-4x2+6x-2の値を求めよ.

3+√3i
(2) x=
より2.x-3=√3i
2
両辺を平方して, 4x²-12x+12=0
すなわち,
x2-3x+3=0
x2+3x+2
-4.x2+6x-2
x²-3x³+3x²
x²-3x+3)x²
3x3-7x2+6x
3x3-9x2+9x
VO
i を含む項を単独に
3+√3i
x=²
2
を解に
もつ2次方程式
わり算をする
2
(2x-3)=(同じ)する
15
2x²-3x-2
2.x²-6x+6
3.x-8
上のわり算より,
x^-4.x2+6.x-2=(x-3.x+3)(x+3x+2)+3x-8
この『に与えられた数値を代入すると, x2-3x+3=0 となるので
3+√3i
与式=3 (3+g3i)-8-3/3i-
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

xをそのまま代入するとエライことになるので、
まず、解の1つがx＝(3+√3i)/2である二次方程式を作ります。
それが、x²-3x+3=0　です

x⁴-4x²+6x-2をx²-3x+3で割るのはなぜか、それは「割られる数＝割る数×商+あまり」の式において、割る数＝０ならば、割られる数＝あまり　という式が成り立つからです。
元の式をx²-3x+3で割ることによって、
x⁴－4x²+6x-2＝(x²-3x+3)(x²+3x+2)+3x-8
という式ができます。
ここで、x²-3x+3=0だから、
x＝(3+√3i)/2　を代入すると、
x⁴-4x²+6x-2＝3(3+√3/2)-8
という式が成り立つということです。

他にも次数下げというやり方で求める方法もあります。

いちご

ありがとうございます！！