Question

Mmm

詳解看不太懂 求解釋

。
B. 設 z 為複數,若z為方程式x+x+1=0的根,則滿足|z|=1的所有根之和為 ②0

B. -1
難易度:中
出處:選修數學甲(上)第二章三角函數〉
目標:複數的幾何意涵
解析:原方程式等價於x(x+1)=-1,設z是滿足條件的根
4
因為|z|=1,可得|z+1]=1
所以所有絕對值為1 的複數根,在複數平面上只可能是(0,0)為圓心、1為半徑的圓與以(-1,0)為圓
心、1為半徑的圓的交點所對應的數
1 √√3
解得z=--± i
2 2
因此x+x+1 可分解為(x +x+1)(x-x+1)
經檢驗這兩個複數都是原方程式的根,且不是重根,於是可得所有絕對值為1的根的和為-1。
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