Question

れもん汁

数研329教科書数Ⅱの三角関数の章末B(p138)ですが、青線の引かれてるところがなんでそうなるのかが分かりません。
教えてください。よろしくおねがいします。

★ 130≦x≦であるとき, 関数 y=sinxcosx+2cosx の最大値と最小
4
値を求めよ。
| ヒント」...

p.138
第4章 三角関数
=
sin x cos x+2 cos² x=-
-sin 2x+cos 2x+1
2
√√₁²+ ( 31² = √√2/²
√5
-sin(2x+α)+1
2
15
2
ただし, α は sin α =
cos a=
√5'
を満たす。
'5
さらに, sin a, cos a の値から0<a<で考えると
2
√ 5
くくく1から
くく
5
4
π
π
また、 0≦x≦より a≤2x+a≤ + a
4
2
よって, sin(2x+α) は
π
2x+a=0
のとき最大値, 2x+α= 2
すなわち xのとき最小値をとる。
したがって
√5.1+1=√5 +1
最大値は
2
2
= ²/
最小値は12/12/1/12+2(12/12) - 12/23
2√2
+a
+a
3
195
1 (1/5-7/5)
α
48

三角関数 数ⅱ 数2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

sinもcosもプラスだから
角度の範囲は
0<θ<π/2ってなるっしょ？
とりあえずsinとcosの値の間に有名角はないかなと思ったらπ/4があったって感じ

れもん汁

ありがとうございます。