S=(x2 0, y0の部分の面積) ×4
よって、曲線()はx軸に関しても, y軸に関しても対称で
心をーッに置き換えても, ① と一致
r20, y20 の部分で考える。
| Action》 陰関数で表された図形は, 対称性がないか考えよ
268 陰関数で表された図形の面積(1)
線y=Dxーx"…① で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
[頭田
対防性の利用
ッともに偶数乗であるから
…あ
Gのはy軸に関して対称
(一x,9)(x,9)
Gのはx軸に関して対称
のをy=(xの式)にして積分を利用
40においてxを一xに
19
置き換えると
曲線のはx軸に関しても,y軸に関しても対称で
ある。
20, y20 のとき,①は y°= x(1-x)より
ア=x1-
ア=(-x)-(-x)
すなわち y=x-と
なり0と一致する。
2
y= |x\\1-
=x1-
1-20より
0SxS1
y=0 とおくと, x20 にお
いて x= 0, 1
区間 0<xS1 で y20 で
あるから,曲線のの対称性よ
り,求める面積S は
V4
y=xーx
21x
ッ=x/1- (0S×ハ)
とx軸で囲まれる図形
1
S=4| x1-x dx
216
の面積を4倍すればよい。
41-x°=t と置換しても
よい。
=4
ー)'dx
x||0→ 1
1
t|1→ 0
2x
2
dx
dt
2
-2
4
0°
3
より S=-2|E dt
int 対称性の利用
6章
う-A
