Question

ゆー

矢印から下がなぜつながるのか分かりません
教えてください🙇‍♀️

(大学額古書)
8十
nを正の整数として, 次の式の値を求めよ。
(1) 2nCo+ 2n C2+2»C4+…
(2.C8-.C,?+»C2ー,C3?+… +(-1)".,C?
12
……+2nC2n
b.39
p.40

く考え方>(1)(1+x)?n の展開式において, x=1 とおいた場合と x=-1 とおいた場合を考え
19971997=9k-1 (kは自然数)とおける。
より、
19971997=9k-1=9(k-1)+8
よって、求める余りは、
っを正の整数として、次の式の値を求めよ。
(1) 2n Co+an Ca+anCa+… +Ca。
8
49k-1=(h-1)+9-1
=k-1)+8
12
-C+»Ca°-,Cg°+ +(-1)*·,C,?
る。
(2)(1+x)"(1ーx)" の展開式における x" の係数を考える。
(1)(1+x)?"=2nCo+2nCix+2nC2x?+….
+ 2nC2nx?n
ので,x=1 とおくと,
(1+1)?"=2nCo+znCi+znC2+……+nC2n
したがって,
2n Co+2nCi+2nC2+………+2nCzn=2n
ので,x=-1 とおくと,
(1-1)2n=2nCo+2nC」(-1)+2»C2(-1)?+……
+ 2nC2n(-1)2n (-1)n={(-1)"=1
=2nCo-2nCi+ 2nC2-……+2nC2n
したがって,
2nCo-2nC」+2»C2-……+2nCan=0 ……3
2+3より,
22nCo+22nC2+227C4+…
よって,両辺を2で割って,
2n Co+2nC2+znC4+………+2nC2n=2^ー1
+2nCan=2?m
(2) 二項定理
(a+b)"=,Coa"+»Cia"-'b+.C2a"-?6°
+……+,Cnb"
において, a=1, 6=x とおくと,
(1+x)"=,Co+»Cix+»C2x°+»Cax°
+……+,Cnx"
C,=Cnーr であるから,
(1+x)"=,C,+»Cn-1x+,Cn-2.x°+Cn-3x°
+……+Cox" .……D
また、a=1, b=lx とおくと,

p Up 24
ミ問題
第1章 式と計算
(1-x)"=,Co-Cix+»Czx?-»C,x°
島あ
2
+……+(-1)".,Cnx"
(1+x)"(1-x)" の展開式におけるx" の係数は,①,
のより、
×e)-eer<t
A"B"=(AB)
一方,(1+x)"(1ーx)"=(1-x')" であり,
(1-x)=,Co-»Cix°+»Cax* n Cax° xe),
(SSS0
Dr h
+……+(-1)"., Cnx2n
したがって,kを正の整数として, 。
n=2k-1 のとき,x” の係数は0
n=2k のとき, x" の係数は(-1)*,Ce 熱自料
TOe
n=2k のとき, k=2
2
n
すなわち,(-1),C4 み(1- ー
8
よって,③から,
nが奇数のとき,
Co°-C,?+»C?ーCg?+………+(-1)”.,C,?=0
n が偶数のとき,
nCo-C?+CーCg?+ +(-1)”*,C»?
J
n
2
Fi-11C
ら合式ま = (-1),C