Question

Rose

黄色で印をしたとこで、なぜ2√7・√1＋1の２乗で長さ求めれるの？？

基本 例題91 円によって切り取られる線分の長さ
円x+y°=16 が直線 y=x+2 から切り取る線分の長さを求めよ。
円(x-2)+(yー1)=4 と直線 y=-2x+3 の2つの交点を A, Bとするとき
140
ID.132 基本事項2
CHART
lOLUTION
本
円と直線(弦)
中心から弦に垂線を引く
共有点 → 実数解
方針 円の弦の両端と中心を結ぶと二等辺三角形
ができるから,中心0から弦 ABに垂線 OMを下ろす
と, Mは弦の中点 → A0AM に三平方の定理を適用
して弦の長さを求める。
1
B
2
M~
径
A
半径|0
0とABの距離
AB=2AM=2,/0A°-OM°
解答は方針日,別解は方針2を用いる。
解答
円と直線の交点を A, Bとし,線分 AB の中点をMとする。
線分 OM の長さは,円の中心 (0,0) と
直線 y=x+2 の距離に等しいから
4
4
B
←原点と直線
ax+ by+c=0 の距離は
=/2
M/2
-2
OM=
VT+(-1)
円の半径は4であるから
AB=2AM=2OA?-OM
=2/4°-(/2)=2,/14
「4
14x
実(Va+6 ①
0
inf. 直線y=mx+n上に
ある線分 AB の長さは,2
点A,Bのx座標をそれぞ
れg, Bとすると
AB=|8-aW?+m…
|中
A
別解 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると
x?+2x-6=0
B/
のの判別式をDとすると
D
1+m°
m
よって,①は異なる2つの実数解をもつ。その実数解を α,
Bとすると,解と係数の関係から
A
α+8=-2, aB=-6
18-|"
円と直線の交点の座標は(α, α+2), (8, B+2)であるか
2次方程式0の解は
x=-1±、7 であるから
=-1-、
8=-1+/7 とすると
より
ら,求める線分の長さは
V(B-a)+{(B+2) (α+2)}
=\2(B-a)=\2{(α+B)-4aB}
=2{(-2)?-4(一6)}=2/14
三
AB=2/7-1+1F=2
PRACTCE…91°
ABの長さを求めよ。
「東京電徳大

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Shin✴︎

y＝mx＋nは解答の右側の「inf.」のところの式です！

Rose

相似だからか！ありがとうございます😊！

Answer 2

aporon

その上の②の式に代入しただけです