Question

りらっくま

整数についてです。
写真の問題において、黄色でマークしているところなどの符号の付け方がイマイチよくわからないので解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

(2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。このようなときは、互輪
00000
[1] 係数が大きいxに1,-1などを代入して,ッが整数となるようなものを調べる。
506
基本 例題127 1次不定方程式の塁数県()
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(2) 19x-24y=1
さ太」
p.505 基本事項 2
(1) 9x+5y=1
演習131
にに
まず,1組の解を見つける
指針>1次不定方程式の整数解を求める基本
1] 係数が大きいxに1,-1などを代入して、 yが整数となるようなもの
「21 9xを移項して 5y=1-9xこの右辺が5の倍数となるようなxの価る。
み
50
法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。
解答
(1) 9x+5y=1
の
の x=-1, y=2 は①の整数解の1つである。
の
41組の解はどのようにと
ってもよい。例えば、
x=4, y=-7でもよい。
9-(-1)+5-2=1
9(x+1)+5(y-2)=00
9(x+1)=-5(y-2) ③
9と5は互いに素であるから, x+1 は5の倍数である。
ゆえに,kを整数として,x+1=5k と表される。
3に代入して 9-5k=-5(y-2)すなわち y-2=-9k
よって
の-2から
の
すなわち
4a, bが互いに素で, an
が6の倍数ならば、, nは
bの倍数である。
(a, b, n は整数)
よって,解は
x=5k-1, y=19k+2(kは整数)…
日(2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。
19(x+5)-24(y+4)=0
19(x+5)=24(y+4)
19と 24 は互いに素であるから,x+5は24の倍数である。
ゆえに,kを整数として, x+5=24k と表される。
下の注意参照。
419x-24y=1
*19-(-5)-24-(-4)=1
を辺々引いて
19(x+5)-24(y+4)=0
よって
すなわち
のに代入して
19-24k=24(y+4) すなわち y+4=19k
よって,解は
x=24k-5, y=19k-4(kは整数)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

符号はプラスでもマイナスでもどちらでも大丈夫です。
x+1=-5k とおいても大丈夫です。
結局、kの値がプラスかマイナスになるだけなので。

りらっくま

ありがとうございます！