Question

k

また、からの問題が分かりません。
解答の9×9×8になる理由が特に分かりません。
お願いします🙏

2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか.また,その中
2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか.また, その
で1組の隣り合う 2つの数字だけが同じであるものは何個あるか.
(南山大)
~10051

2個以上の同じ数字を含む4桁の正の整数は何個あるか. また, その中で1組の隣り合う
3
C)
2つの数字だけが同じであるものは何個あるか。
考え方> 2個以上の同じ数字を含むものの個数は, 4桁の正の整数の個数から, 4個の数字がす
べて異なるものを引いて求める。
1組の隣り合う2つの数字だけが同じものは, どの位とどの位の数字が同じ場合があ
るのかを考える。
10
9×10×10×10=9000(個) よケ地味
4桁の正の整数は、
その中で4個の数字がすべて異なるのは,
9×9×8×7=4536 (個)
よって,2個以上の同じ数字を含むものは,
9000-4536=4464 (個)
また,4桁の正の整数の中で1組の隣り合う2つの数字だ
けが同じであるというのは,次の3つの場合である。
(i) 千の位と百の位の数字が同じ
(i) 百の位と十の位の数字が同じ
() 十の位と一の位の数字が同じ
(i)~面)の場合,同じ数字を1つにみれば, 3桁の正の整数
の中で3個の数字がすべて異なるものになるから, いずれの
場合も,
9×9×8(個)
よって,1組の隣り合う2つの数字だけが同じであるもの
は、
千の位の数字は1~9の9通
り,他の位の数字は0~9の
10 通りずつある。
9999-999=9000(個) のよう
に求めてもよい。
補集合の考えの利用
(i)の場合
千百
9×9×8×3=1944 (個)
P-10-9-8 720 (
通通
1…o通り
十…9通り

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

2つの隣り合う数字を1セットとみるわけですので、4桁ではなく3桁で考えます。

千と百の位の数は14～9の9通り、
十の位の数は千・百の位以外の9通り
一の位の数は千・百・十の位以外の8通り

そして、
2つの数字が同じになるのは、i)、ii)、iii)この3通りあるので、

9×9×8　×3

となるわけです