Question

aiko

数Iの不等式の問題です。右が解説なのですが、(ア)の4行目で、なぜx=-1だけだと断定できるのですか？教えてくださると嬉しいです。

a は実数の定数とする. x についての不等式
(x-2)a+a2 >2a2-3x-3
を満たす負の整数xがちょうど1個存在するようなaの値の範囲を求めよ.

(x-2)a+a2 >292-3x-3より,
(a+3)x > a2 +2a-3.
(a +3)x > (a +3)(a-1).
1
(ア) a +3 > 0, すなわちa>-3のとき,
① の両辺をa+3で割って,
x>a-1.
2
www
②を満たす負の整数xがちょうど1個となる条件は、 ②を満たす負の整数xがx=-1
のみであることより,
ー2≦a-1<-1.
-1≦a < 0.
これはα>-3を満たしている.
(イ) a +3< 0, すなわちa<-3のとき,
① の両辺をa+3で割って,
x <a-1.
これを満たす負の整数xは無数に存在するから不適.
(ウ)a+3=0, すなわちa=-3のとき,
①は0x>0となり, ① を満たす x は存在しないから不適.
以上 (ア), (イ), (ウ) より , 求めるaの値の範囲は,
−1≤ a < 0.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

数直線で考えてみるとわかりやすいですよ

Answer 2

でど

xの負の整数の解が1つであることからです！
x>□の不等式では、xがー1のみで決定します。(ー1より大きい負の整数はないことから)
もし、xの解にー2が入ると(例えば、x>-3の時なんか)、ー1、ー2が解に含まれてきて、解がただ一つにはなりません。