Question

然

請問倒數第二行為什麼它說割線的斜率不會趨近於一個定值? OQ兩點不是都是在紅色那條線相移動 那它的斜率不是應該都是固定的嗎?

C
由例題3知道,並不是所有函數在其定義域中的每一個數都有導數。當函數
f(x)在x=a處的導數"(a)存在時,我們稱 F(x)在x=a處可微分。反之,當
(a)不存在時,稱(x)在x=a處不可微分。
我們也可利用f(x)=|x| 的圖形來解釋為何(x)在x=0
處導數不存在:設 ox,f(x)) 為函數f(x)圖形上異於0的
y= |ar|
一點,連接O與Q可得一割線 OQ,如圖4所示。當
Q
Q2
點在0點左邊(即<0)時,割線 QQ斜率恆為 -1;
當Q點在0點右邊(即x>0)時,割線 OC 斜率恆為1。
入圖4
因此,當從左、右兩邊趨近於0時,割線的斜率不會趨近於一個定值,於是
f(x)在x=0 處無瞬間變化率。故(x)在x=0 處的導數不存在。
o
9
9
o
X
73

微分