Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第
10
基礎問
3 双曲線(I)
次の問いに答えよ。
を求めよ。
(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x )
の軌跡の方程式を求めよ。
(3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上
4
双曲線については, 次の知識が必要です。
〈定義)
精講
Y4
=0
a
2つの定点 A, Bからの距離の差が
一定の点Pの軌跡, すなわち,
ーa+6?
Ya'+6?
a
|AP-BP|=一定
ao
A
B
(一定値は頂点間の距離)
(標準形)(主軸 :軸)
=0
ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で
中心は原点
焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点)
. 漸近線はニェー=0
·頂点は (土a, 0)
a
双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は
C1x
Y1Y
-=1
6°
a°
解答
(1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4°
(エ-2)_(y-1)
: _
4 =1
2 y?
2°
漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z
22
ここで,双曲線
ャ-1 の焦点は(土2/5, 0)
2
SA

これらをr軸の正方向に2, y軸の正方向に1平行移動したものが
軸の正方向に 一3平行移動すると, Aは A'(0, -1) に, BはB(0, 1)
(2) ABの中点は(1, 3) だから求める双曲線をエ軸の正方向に -1, y
11
求める焦点と漸近線だから,
皇式
_2
に移動するので,移動後の双曲線は,
a°
;=-1 (a>0, b>0) と
62
おける。このとき,頂点間の距離と焦点より
|26=1
a=
4°
6-1
4
よ。
(a, bを求める必
要はない
-4g=-1, すなわち, 4.z°ー12y"=-3
la°+6=1
4
これを,z軸の正方向に1,y軸の正方向に3平行移動したものが
求める双曲線だから, 4(x-1)?-12(y-3)=-3
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
リ=m(x-1) とおける. 双曲線の方程式に代入すると
2-4m°(r-1)?=4
= (1-4m°)r2+8m'x-4(1+m°)=0
これが重解をもつので
1-4m°キ0
数学II·B41|注
13
-0
16m*+4(1+m°)(1-4m°)=0
1
m=±
(3
のより 1-3m-0
(これは①をみたす)
リ=±
ポイント
2次曲線の接線は
I.接線公式
I. 判別式
I.微分法
2つ
第1章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たくや

公式は＋も-もあると思いますよ
＋の場合は漸近線2本の両サイド、-の場合は漸近線2本の上と下に2本グラフが出てきます。
2bはAP－BPですよ

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

公式が基礎問題精講に載ってなかっただけでした…教えて頂きありがとうございました