Question

Maki

解説の2行目の式の求め方がわかりません。
教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

【5】複素数z=cos 0 +isin 0 (0°<0S180° )に対して2,(1+)z, 2 z の
表す複素数平面上の点をそれぞれP, Q, Rとする。3点P, Q, Rが一直
線上にないとき,線分PQ, PRを2辺とする平行四辺形の第4の頂点Sを
表す複素数をwとする。このとき,| w|の最大値は[
]である。た

【5】3
く解説〉z=cos 0 +isin0 より
w =2 2 -{z-(1+)z}
=22 +iz
=2(cos 0 -isin 0 )+icos 0 - sin 0
これより
| o |2=(2cos0-sin 0 )?+(-2sin 0 +cos 0 )?
=5-8sin 0 cos 0
=5-4sin2 0
これより20=のときw'=5+4=9で最大となり, ωの最大値は3
3π
となる。

高校数学 複素数平面