Question

A💌

写真二枚目の疑問点に答えてほしいです。

CHECK2
CHECK3
CHECK |
練習問題 20
2次関数の最大値 (1)
2次関数y=f(x) = (x-a)'+2 (0Sx<2)の最大値を求めよ。
これも,カニ歩きする放物線に対して, 固定された定義域0冬xA2が与えら
れているので,場合分けが必要となる。実際にグラフを描きながら考えること
だ。すると,今回は(i)a<1と(i)1Saの2 通りの場合分けでいいことが分
かるはずだ。
に
これは,(i)as1, (i)1<aとしてもいい!
y=f(x) = (x-a)? +2 (0Sx52)は,軸図 17 y=(x-a)°+2 (0<x52)
の最大値
(i)a<1のとき
x=aに関して左右対称なグラフになるか
ら,aが0Sxs2の定義域に入るか否かに
最大値
S(2)
最大値
f(2)
関わらず,
0S×M2の丁度真中の値
(i
|(i)a<1のとき,最大値は(2) に,
y=f(x)
y=f(x)
1(i)1Saのとき,最大値はf(0) になる
んだね。図17 を見れば分かるはずだ。
以上より,y=f(x) は
(i)a<1のとき,x=2で最大となる。
0 al
2
a0 1
21
x
(i)1Saのとき
(道
:最大値(2) = (2-a)°+2=α-4a+6
(i)1Saのとき, x=0で最大となる。
最大値
S(0)
最大値
SO)
最大値f(0) = (0-a)+2=a'+2
となるんだね。
ソテ(x)
ア
どう
136
0
1a2
24
け

Tぜ ?
a<lと 1sa ?
こんも aso, osas2, 2
でunのでは-る

y=f(x) は, 0Sxム2の範囲で単調に増
件は図16に示すように,3通りに場合分け 図 16 y=(x-a}+2 (0ニx52)
の境界のa=0のとき,最小値は{O) といっても,Aa) といってもいいね。 aは
られ
の最小値
しないといけないね。 つまり,
(i)a<0のとき
(i)a<0のとき,
増加
=D2
ソー(x)
加するので, x=0 で最小となるね。
>, x=0で動
:最小値(0) = (0 -a)?+2=a'+2だ。
最小値(0)
う。ここで,:
(i)0Sa<2のとき,
y={(x) の頂点が0Sx52の範囲に入 (i)0Sa<2のとき
a 0
2
まできる。
るので,当然x=aで最小になる。
y=S(x)
:最小値f(a) = (a-a)?+2=2だね。
最小値f(a))
()2Saのとき,
0a 2
y=f(x) は0Sxハ2の範囲で単調に減
少するので,x=2で最小となる。
()2Saのとき
y=f(x)、
:最小値f(2) = (2-a)*+2=a'-4a+6
(最小値f(2)
となるんだね。納得いった?
放物線は“カニ歩き” するのに, 定義域が0冬x
減少
X
S2と固定されているので, 最小値をとる条件が変
わる。だから,“場合分け” が必要となったんだね。つまり,
0
2a
X
“カニ歩き&場合
リの問題だったんだ。 ここで, 1つ疑問に思っている人がいると思う。(i)a
のとき最小値A0), (ii )0<a<2のとき最小値fa), そして(i)2<aのとき
小質/2)の場合分けで “等号" が付いていたり, 付かなかったりするのに何か
直を考えて
フ。 じゃ,
135
の
2次関数
国
データの分析

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

green

https://youtu.be/lcU5fUl4bNY
もしよろしければ上記の動画をご覧になってみてください。類題になりますが解き方は同じです。動画を見てなおわからないようでしたら解説いたします

A💌

なるほど！わかりました💦丁寧な解説の上、リンクまで貼ってくださり、ありがとうございました！

Answer 2

green

　まず2次関数の最大最小問題では上に凸下に凸かを考えます。今回は下に凸ですよね。これでグラフの概形がわかりました。次にxの範囲が与えらているので、軸について考えます。今回軸がx＝aであるので場合分けが発生しますよね。今は最大値を知りたいので最大値がどのような場合で発生するのか考えます。例えば、aが定義域0と2の真ん中x＝1を取るとしましょう。この時定義域内での2次関数の最大値はx＝0と1ですよね。（グラフを書いてくださればわかります）ではaを少し右にずらしましょう。（この時1<a）そうすると最大値はx＝0でとりますよね。次にまたaをx＝1に戻して今度は左にずらしてみましょう。すると今度は2次関数の最大値はx＝2でとりますよね。これによって場合分けは3通りになります。（a＝x＝1での最大値は1<aと同じなので1つにまとめることで解答のように2通りになる。）
追記
質問者さんは最小値の問題と勘違いしているのだと思います。最小値と聞かれているのなら、二次関数の軸が最小値に関係してきますよね。なので二次関数の軸が定義域内にはいっているのか入っていないのかで場合分けします。今回は最大値なので、端点が関係するので上記のように考えます。

A💌

理解力乏しくてごめんなさい🙏わからない点まとめてみました。