(2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。
ガラスでできた玉で,赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1
個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。
同じものを含む円順列 じゅず順順列
要例題 33
OOODO
基本 18, 重要22
CHART &UHINKING
田形に並べるときは, 1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を
老えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか?
(3)「首輪を作る」 とあるから, 直ちに
じゅず順列=円順列:2
でよいだろうか? すべて異なるもの
なら、じゅず順列で解決するが, ここで
は、同じものを含むからうまくいかない。
その理由を右の図をもとに考えてみよう。
左右対称
一裏返すと同じ-
解答
(1) 1列に並べる方法は
9!
6!2!
9·8·7
-=252 (通り)
合同じものを含む順列。
2-1
(2) 透明な玉1個を固定して,残り8個を並べると考えて
8!
対の 6!2!
8·7
=28(通り)
合赤玉6個,黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
2.1
(3)(2)の28 通りのうち, 図 [1]のように
左右対称になるものは
inf(2) について, 解答編
p.213 にすべてのパターン
4通り
の図を掲載した。左右対称
よって,図[2]のように左右対称でない
円順列は
28-4=24(通り)
この24通りの1つ1つに対して, 裏
返すと一致するものが他に必ず1っ
ずつあるから,首輪の作り方は
でないものは,裏返すと一
致するものがペアで現れる
ことを確認できるので参照
してほしい。
24
2
19 8さ人は。
さ人
4+
-=16 (通り)
O
o
