Question

Hr

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R
2)=14, =k
(x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k
-れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径
14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参
14-(k-2)?=(5)
S
よって
方式と目
H
a
よって,条件から
(k-2)-9
ゆえに
よって
k-2=±3
したがって
k=-1, 5
線ース
この
習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点
76
(2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は
月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき,
, 半径がイ の円である。 表したように、 空間
ア
k= コである。
ア用
(p.511 EX51

練習(1) 球面x+y°+z-4x-6y+2z+5=0と xy平面の交わりは, 中心が点アコ, 半袋
76
イコの円である。
(2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式はウ
た,Sと平面x==kの交わりが半径/3 の円であるとき, k=エ_ である。
である。
(1) x+y?+z?-4x-6y+2z+5=0 … ① とする。 Tご ヨ半
球面のとxy平面の交わりの図形の方程式は
のとする。 ト半
x+y°+0°-4x-6y+2·0+5=0, z=0
(x-2)+(y-3)ー(2、/2)°, z=0
面平←標準形にする。
よって
ゆえに,中心が点ア(2, 3, 0), 半径がイ2/2 の円を表す。
(2) 中心が点(-2.4. -2) であるから、球面Sは xy平面およ
び vz 平面に接し、その半径は2である。
ゆえに,Sの方程式は
24
十)
ウ(x+2)°+(y-4)°+(z+2)°=4
O
x
-2
0-
また,球面Sと平面×=k の交わりの図形の方程式は
(k+2)+(y-4)+(z+2)34, x=k
(y-4)+(z+2)=4-(k+2)°, x=k
これは平面x=k上で,中心(k, 4, -2), 半径
4-(k+2)° の円を表す。
ゆえに, 4-(k+2)%3 (/3)であるから
し
よって
お先さ る
(k+2)°=1
k=エー3, -1
よって
k+2=±1
ゆえに
別解(エ)(*)までは同じ。
球面の中心と平面x=kの距離は|k+2| である。
よって,三平方の定理から
V3
20
k+2P+(/3)?=2°
(+2)°=1
k="-3, -1
ゆえに
したがって
(k,4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りろん

中心が(-2、4、-2)のとき、xy平面までの距離は2です。
yz平面までの距離は2です。zx平面までの距離は4です。
条件は2つの座標平面に接することなので、zx平面までの距離はほかの2つと異なるので、zx平面は入らないです。

Hr

なるほど！ありがとうございます😊