Mathematics
高中
已解決
「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。
たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。
正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周
上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。
23
22
arg
21
2a,
= 26, arg
2c
三
arg 2j =
22
(1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。
(2) |1- 21||2 - 23||+ |
1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l
く和歌山県医大>
を示せ。
解答(1) 複素数平面上の単位円周上の4点1, z1, 2,
23は仮定から,次図のようになる。
12,-221
22
26
2a
2c
1
実軸
23
le3-1|
よって
|1- 21| = 2sin a
|22 -
23|= 2sin c
(2)(1) と同様に
|21 - 22| = 2sin b
|23 - 1| = 2sin(π-a-b-c)
|1- 22| = 2 sin(a+b)
|23 - 21| =
2sin(b + c)
したがって
(与式)の(左辺) -(右辺)
=2sin a· 2 sinc+2sinb.2 sin(a +b+c)
-2sin(a + b) · 2 sin(b+ c)
cos(a + 26 + c) - cos(a + c)}
+2{cos(a + 26 +c)- cos(a-c)}
= 4sin a sin c+ 2{cos(a + c) - cos(a-c)}
= 4sin a sin c- 2{
ニ
ニ
= 4 sin a sin c-4sinasinc
3 0
ゆえに,(与式)は成り立つ。
解答
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