Question

minmin❤

この問題の（2）なのですが、正五角柱は立方体と求め方が最後だけ違うのがよく分かりません！特に÷2というところが分かりません💦｢上面と底面の色が逆で、側面の色の並び方が右回りと左回りで同じものは、ひっくり返すと一致する｣というのは立方体でも言えるのではないでしょうか？

Check
例 題 190
立体の色分けの問題
コー(東京工科大)
る塗り方は同じであるとみなす.
正五角柱の7つの面を赤,黄,青,緑,紫,茶,黒の7つの色を1
色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか.ただし,正五角社た
回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。
(開教大·改)

の
2 順
列
343
つの面を特定の色で塗り、.底面として固定する。
用した以外の5色で。
5通り
立方体はどこから見
ても同じ形なので、
底面を固定して考え
る。
(4-1)!通り
よって,求める塗り方は、
5×(4-1)!=5×3!
=5×6
=30(通り)
正五角柱の底面(正五角形)と反対側の上
面の色の塗り方を考える。
底面は7色どれでも塗れるので、
7通り
上面の塗り方は,底面で使用した色以外の
正五角柱は正五角形
の底面と上面を除い
た部分(側面)は回
転しても同じなので,
別々に考える。
6色で、
6通り
残りの側面は,5色のものを円形に並べる円順列と
考えられるので,その塗り方は,
(5-1)!通り
上面と底面の色が逆で,側面の色
の並び方が右回りと左回りで同じも
のは, ひっくり返すと一致する。
よって, 求める塗り方は,
7×6×(5-1)!2=7×6×4!±2
=7×6×24÷2
=504 (通り)
Focus
立体の色分けは円順列の応用で考える

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ウンウントリウム

立方体の方はそもそも底面を特定の1色で固定しているのでひっくり返すという操作を考えないですね。

minmin❤

なるほど！分かりました！ありがとうございます！