] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す
|5%であるという。いま, 大量にある3社の製品をよく混ぜ, その中から任意に
|個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕
3 仕入れた比率は, 4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4F
393
DOO
確率
機械
X
基本 62
た。
P(WOA)
P(W)
である。…
2
条件付き確率 Pn(A)=
農品
P(W)を計算することから始める。また P(ANw)=P(A)P.(W)
成A
O 複雑な事象
排反な事象に分ける
繰り出すという事象をWとすると
RW)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw)
=P(A)P(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W)
2
加法定理
乗法定理
当
意
15
1
4
1
3
5
1
1
A
B
C
造
3 18
3 18
3
12
54
27
12
4
AOW BOW|cNW
WV52
2
27
1
よって、求める確率は
P(ANW)
P(W)
54
12
P(A)PA(W)
5
4
10
1
Pw(A)=
三
P(W)
54
27
ベイズの定理
上の例題から,Pw(A)=
P(A)P.(W)
が成り立つ。
P(A)PA(W)+P(B)P。 (W)+P(C)P(W)
……, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの
一般に,n個の事象 A, Az,
でする。このとき,任意の事象 Bに対して, 次のことが成り立つ。
P(A)=
P(A)Pa(B)
P(A)PA(B)+P(Az)Pa, (B)++P(An)Pa,(B)
ペイズの定理 という。このことは, B=(A、nB)U(A:NB)U………U(A,NB) で、
A,NBは互いに排反であることから, 上の式の右辺の分母が P(B) と一
P(BNA)_
P(B)
ma
ANB, A,n B,
致し、PA(A)=
P(A&NB)
P(B)
かつ P(ANB)=DP(Ax)PA、(B) から導かれる。
る確由
『 中 自は
