多項展開式とその係数 (1)
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基本例題 3
p.14 基本事項I
次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1)(x+2y+3z)* [x°yz]
1章
((1) 武蔵大,(2) 愛知学院大)
11
指針> 二項定理を2回用いる方針で求められるが,多項定理 を利用する方が手早く処理できる。
(a+b+c)"の展開式の一般項は
n!
-a"b°c", 'p+q+r=n
p!q!r!
(2) 上の一般項において, a=1, 6=x, c=x?とおく。このとき,指数法則により
を) 0
1°.x°(x°)=x°+2r である。q+2r=4となる0以上の整数 (p, q. r)を求める。
解答
(1)(x+2y+3z)*の展開式の一般項は
(a+b+c)*の一般項は
4!
4!
plgle!
だだし p+q+r=4, p>0, 20, r20
4!
-a'b°c"
plg!r!
(p+q+r=4, p20, q20,
blg!rL*(2y)°(3z)"=
plg!r
*2°-3")x°y°z"る
r20)
x°yz の項は,p=2, q=1, r=1のときであるから
4!
2·3=72
別解{(x+2y)+3z}* の展開式において, zを含む項は
C.(x+2y)-32=12(x+2y)°2
また,(x+2y)° の展開式において, x'yを含む項は
SCx-2y=6x°y
よって、 %の項の係数は
イ二項定理を2回用いる方針。
まず(●+32)の展開式に
着目する。
pl--
12×6=72
3次式の展開と因数分解、二項定理
分かりやすい、、！ありがとうございます！！