Question

mgf.

どうしてこのような形になるとわかるんでしょうか？
二次関数ならなんとなく想像ができるのですが、三次関数になるとわからなくなります。微分とかしてちゃんとしたグラフを書いた方がいいんですか？

と (1) y=x+3, x軸, x=-1, x=3
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
491
(3) y=ーx+2x, x軸
15 ソ=x°+3x*+3x+1, x軸,y軸
*(4) y=-x°-2x+3, x軸

(5) y=x*+3x+3x+1
3
3
y
=(x+1)3
よって,曲線と x軸の
1
交点のx座標は
こ人
X=-1
区間 -1<x<0で
-1
0
X
y20 であるから
0
S=(x°+3x?+3x+1)dx
2
-1
10
3
-x+x
2
x
3
4
-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

(5)の場合は、y=xの3乗のグラフを覚えていたら微分する必要はありません。y=(x+1)の3乗は、y=xの3乗をx軸方向に-1平行移動させたグラフであるからです。(y=log(x+1)のグラフやy=sin(x+π/6)のグラフを書く時と同じ考え方)
しかも、積分においてはx軸との交点とx軸との上下関係だけが必要で、別にy軸とどこで交わるかは求めなくても積分はできます。(数3だとすぐには微分できないグラフも出てきます。)

mgf.

そうなんですね、回答ありがとうございます。二次関数は上に凸か下に凸かで判断できますが、三次関数の場合交点だけだと写真のようにどっちになるかわからなくないですか？？

ブドウくん

三次関数は、3乗の係数の符号が正なら②、負なら①になります。(ちゃんと極値をもつ場合) これは、3乗の係数が正だと微分したときの導関数が下に凸(2乗の係数>0)の二次関数になるからです。(負の場合は逆)
もちろん、極値を持たないケースもありますし、微分しないとわからないグラフもあります。ですが、積分させるなら普通は積分区間が整数から整数になるようにするので、微分せずとも因数分解で解決することも多いです。特に数2の範囲なら尚更です。

ブドウくん

添付写真を見てもらえればわかりやすいと思います

mgf.

とてもわかりやすかったです、理解できました！！ありがとうございます😊

Answer 2

Calra

最初のうちは、簡単にでいいので自分が理解できる程度で、微分してグラフ書くのがいいと思います！

mgf.

そうなんですね！！ありがとうございました😭

mgf.

すみません！この問題のグラフは単調に増加するってやつですか？？

Calra

そうですね！、

mgf.

ありがとうございます！！！！