Question

Clearnote用戶

至急!!!

なぜ定義域は≦なのに、aの場合分けの範囲は<なのですか？

(答え見にくくてすみません…)

Ak 応用
考 例題
3
aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
y=x°-4x+1 (0<x<a)
解説
ソ=x?-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=[2]
である。定義域0<x<aが[2 を含むかどうかで場合分けをする。
解
この関数の式を変形すると
y=(x-2)-3 (0<x<a)
5
[1] 0<a<2のとき
この関数のグラフは図[1] の実線部分である。
よって, x=aで最小値 α°-4a+1をとる。
[2] 2<aのとき
この関数のグラフは図[2] の実線部分である。
10
よって, x=2で最小値 -3 をとる。
圏 0<a<2のとき x=aで最小値 α-4a+1
2<aのとき
x=2 で最小値 -3
[2];ツ
1
1
a
O
0
1
a-4a+1
a-4a+1
-3
-3
練習
20
aは正の定数とする。 関数 y=-x+2x+1 (0Sxsa)の最大値を求
15
めよ。
問5
次の問いに答えよ。
(1) 応用例題3の関数について, 定義域の両端 x=0, x=aに
おけるyの値が一致するときの, 定数aの値を求めよ。
丸2)応用例題 3の関数の最大値を求めよ。

([1]0<a¥4のとき
(%=D0) [2] ス=4のとき
1(X-04)
[3] 4くaのとき
最大値は +20+1- (z=a)
α-4at

二次関数 場合分け