Question

makimaki

物理の単振動での質問です。
問142の(2)(3)がわかりません。

0 139
センサー1)
センサー42
けた旦
142
m(N/m] (2) ==2d cos
、Cm)
142 センサー 41
2d
変えて
のセンサー 42
2d
3Vg
1
の指針)
めると、式で表すことができる。 (3) 周期の何倍になるかを考えるとよ
い。また,単振動では速さが変化するので, 変位が時間に比例するわけ
ではないことに注意する。
解説(1) 斜面に平行な方向の力のつり合いより.
(1) 力のつり合いから求める。 (2) 振幅 A, 角振動数 を求
3
振
kx
k2x
N
fe
(1) 物体 A, Bを質量2m
の1つの物体として考える。
kd - 2mg sin30° =0
86
第1部 様
C00000
)30°
mg
ゆえに、k=
d
N/m)]
*2mg
O
2m
(2) T=2r、k,の=
k
より、 @=,
(2)別解 振幅を2d,
2m
000
30° h
1
初期位相を-号と考えて,
mg
Chapler
これに(1)の結果を用いると, ω =,
d
g
V 2d
2m
10
x=2d sin
t=0[s]のとき物体 A, Bは振動の最下端にあり,そのとき
の変位は-2dであるので, 振幅A[m]は2dである。した
2d
g
t [m]
2d
(1 )hd: 2
=ー2d cos,
ョセンサー41
がって,x= -Acosot =ー2d cos.
g
t[m]
V 2d
センサー 44
(3) =d のとき, t=
そなので、
T
2m
2
2m
2元
2d
04
3
3
3V g
mg
d
-2d
コー
T=2TU
別解 初めてェ=4となるときに物体Bが物体Aから離れる
から,(2)の結果より,
120°
4--2d cos, ゆえに, cosに一言
よって、に等となるから, (=等、)
d=-2d cos\ 2d
t=
T
より
I-T」
2d
2元
3
2x
A0s wtの接
V 2d
3V g
センサ

伸びはい。
1, 42, 43, 44、
車ノ刀加悪度の人
UM)S」とする。ただし, μμ<。とする。
V3
(1) 初めに物体にはたらく合力が0となるときのばねの長さを求めょ。
(2) (1)での物体の位置を原点とし, 斜面下向きを正としてr軸をとるとき, 座標zfml
で物体にはたらく合力を, 物体が斜面を下っている場合について求めよ。
(3) 物体の速さの最大値を求めよ。
図142 斜面上での単振動 下図のように, 傾きの角が30° のなめらかな斜面上で, ばね
の下端を固定し, 上端に質量m [kg]の物体Aを取りつける。次に, Aの上方に同じ
質量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m]だ
け縮んでつり合った。ばねを自然の長さより3d[m]だけ押し
縮めて,時刻t=0[s]のときに静かに手をはなしたところ, B
はばねが自然の長さのところでAから離れ, 斜面をすべり上
がった。重力加速度の大きさをg[m/s°]とする。
(1) ばね定数k[N/m]はいくらか。
(2)つり合いの位置をc軸の原点にとり, 斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとす
る。BがAから離れるまでのBの位置x[m]を時刻 [s]などを用いた式で表せ。
(3) Bが離れる時刻はいくらか。
143 単振動と重心 なめらかな水平面上で, ばね定数k[N/m〕, 自然の長さ L[m]の
軽いばねの両端に, 質量がそれぞれ m[kg], 2m [kg]の小球P, Qを取りつける。 P.
Qに,ばねに平行で互いに異なる向きの速さ uo[m/s]を同時に与えたところ、 重心から
見てP, Qはそれぞれ単振動を始めた。
8
A
0000000
130°
とがわかる。
-サー 413
らりをつ
V。
ように
P
m m
ミときのばねの長さを求めよ。

Answer 1

kenny

(2)は運動を考えてsinのグラフかcosのグラフか決めます。偏角は大体角速度×時間です。
つまり、t=0の時のBの位置、t=半周期の時のBの位置、などを求めていくと、どういうグラフになるかわかると思います。
単振動のグラフをかけ問題はこの解き方が良いと習いました。

(3)は問題文「自然長で離れた、釣り合いの位置をx=0として、上向きを正とする」、とあることから考えます。
「釣り合いの位置がx=0」なので、自然長はx=dとなります。
よって、x=dを(2)の式に代入してやればいいと思います。