これはどこが違いますか？自分は自然長の位置を基準としたつもりですが、合っていますか？物体を離す位置ってAですか？教えてください。あとこんなことしなくても±cosと±sinの型を判断できる方法を教えてほしいです。
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力学
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(4)
mx=-box+mg
= - b (x- m²)
No) = m² + d.
MC)= 0
X-
第=Bsincot+Cooscot
w=
Xc=
M=Bwcoswt-Cusin wt
c=d
B:0
x=dwswt+=dcos 大+
解 (1) kl=mg ・・・ ① より 1=mg
(2) Miss ばねの力はkx というわけで
F=mg-kx 非常に多い答えだ。
ばねの力は自然長からの伸び縮みで決まる!
いまの場合、 ばねの伸びは1+x
F=mg-k(l+x)=-kx
0000000000
VI いろいろな運動
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振幅が分かったということは運動の範囲が分かったことでもある。その点が
意外に見落とされている。
k(1+x)
(3) 最大の速さは振動中心で,
Fax = Ato=das =¿²=d√
mg
このように、力のつり合い位置から中心が分かり、放した位置が端になっ
て振幅が分かる。 すると、 運動の範囲。 最大の速さが決まってくる
呼吸をつかんでおくこと。
の
------2
①を用いたことに注意。 つり合い位置からずれた状態を
扱うとき,いつもつり合い式が陰になって活躍してくれる。
(3)②こそ単振動を保証している。 K=kのケースで
T=2
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ばね振り子の周期は床から立てても,
滑らかな斜面上に置いても変わらない。
斜面の場合なら
Immmm
(4)xとの関係をグラフにするのが先決。
右のように曲線は Cos型と読み取れて
kt
x=d coset=dcosym
「型」が決まれば, 三角関数の中身はet
d
sin にこだわると初期位相にわずらわされる。
軸を上向きにし
て描けば型が確定
①がkl=mg sin 6
②がF=mgsin0-k(l+x)=-kx
要するに, つり合い位置からxだけずれたとき, ばねの力のみが
kx だけ変わる。それが合力 (復元力)として働くことによる。
ちょっと一 Ex2でPの加速度が0になる位置は? とか、加速度が上向き
で最大になる位置は? と尋ねられたら・・・・
p80の知識を利用してもよいが, md=Fより加速度のこと
は力に聞け"というわけで, 力(合力) が 0 になる位置それはカ
のつり合い位置で点。 また, 復元力が上向きで最大となるのは点
Aと即答できる。
EX24 前間で, ばねの自然長をL, Pを放した点をA
(x=d) とし,放した時を t=0とする。 次の量を
求めよ。 0での伸びを用いてよい。
(1) 0 に戻るまでの時間
(2) ばねの長さの最小値
k
00000000020
(3)最大の速さ
(4) 時刻 t でのPの座標x
A+
ズ
解 (1) 放したときのPの速度は0, つまりAは単振
動の端となる。 一方, 0は力のつり合い位置だか
ら振動中心である。 端と中心を結ぶ時間は T/A
Tπm
4 2√ k
(2)Aと中心Oの距離dは振幅である。 よって
Pは0より上にdまで上がれる。 それがばねが
最小の長さになるときで +l-d
つり合い位置
は振動中心
d
0-中心
振幅
A-
放した点は端
97 Ex で P を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長さはいくらになる
か。 それまでにかかる時間はどれだけか。 また、Pの最大の速さはいくらか。
Jerk, m, gで答えよ。
98/質量mのおもりをつり合い位置
からdだけずらし放したときの,
振動の周期と最大の速さをそれぞ
れ求めよ。 k, 2k はばね定数。 合
ばね定数を用いてよい。
図b
km 2k
図a
99" 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両
端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に
引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。
00000000
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m
ちょっと適当すぎたかもだから、わからないところあったら随時答えます^_^