Question

ATB

けっこう基本的な問題なんですけど（1）で
模範解答は定数分離でa≦1/3と出てるんですが、
僕は定数分離じゃなくて、二次関数の場合分けに持ってったんですが、どうしても0<a≦1/3になります
どこで間違えてるか教えてください🙏🏻

SSOSISOS
T0ow
曲線 C:y=
1
1 1
(x> 0)について, 次の問いに答えよ。
x
(1) aを実数とする。点 (0, a) から曲線 C に接線を引くことができる aの範囲を求
めよ。
(2) 曲線Cの変曲点における接線, 曲線Cおよび×軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
回1茶

[配点 100 点(1) 50 点 (2) 50 点]
5-e
2-x
(1) y=
x3
であるから,C上の点 t,
1
(t> 0) においての接線は
t
ロ-0
2-t
1
1
ソ=
|10点
t
のが (0, a) を通る条件は
2t-3
」10点
の
-= D
2t-3
-2(t-3)
f(t) =
とおくと f'(t) =
t?
t
f(t)
0
| 10 点
y
1
f(t)
3
| 10 点
ソーバo a
1
3
ゆえに,y=f(t) のグラフは右図であり,
3
t
のがt>0 に解をもつ条件は, y=f(t), y=aが
t>0 に共有点をもつ条件に等しく
1
aS
|10点
3
(答)
(2) y'=
2(x-3)
であるから,変曲点は A[3,-」
2
| 10 点 であり, Aにおいての接線は
9
iey
2
1
1:y=-
27
9
1
1
よって, y=--
27
|10点
3
2)
A|3,
求める面積をSとすると
CC
3

奇欄
f- feege 2ーCx>o 2 とすと
07 fra) = -さ売- …·の
ざ清速(t, 台)での排証す経は
よてグラッ(
※(採
223
(tは炭家)、
t
2
こtt。
で
れしは101a) を迫sので
2t-3
t
こ
(1)っ強部の方社状り セ3
203.
a-で 0
さ1D
6=
Jってめる間程pは
9F0t-2tt3 ,0 いn とすなと
e a(t)t3-。
④式はて>0の安数において永YEsn
8-1deで章(9->)。
3
a20aとき、
1状 とすると
3
-|- 3a こo
as
身由>0
43
ニ
g (0)20
330
セ20
cocas
よって ③~⑥ り
0<as
jaeonとき.再③ り
)a=0のとき
0代から がx): こXーう(ズたうで
g9--2tt3 y
たで
a(t-→y
= 2-う(-2+22
父Y
as
2ペ-
2e4
こ70
a
dlg
t
o

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

赤線で付け加えている(ii)や(iii)の範囲も含めたら、1/3≦a になりませんか？

ATB

ならないと僕は思いました
どちらにしろaが正の場合分けの時点で0<a≦1/3になってしまうのでⅱ)、ⅲ)との共通部分で0<a≦1/3になりませんか？
たぶんどっかで間違ってると思うんですが、いくら探してもそうならざるをえない…のかなと思ってます

ブドウくん

まず、a=0のとき-2t+3になるので、t=3/2でx軸と交わりますよね。
a<0のときも、正の解と負の解を持つので、t>0の解は常に存在するから成り立ちます。

ATB

ありがとうございます！