Question

。

絶対値のついたαが1になる理由を教えて下さい。

1のn乗根と cos n の値
例題61
2
-π+isin-
2
π とする。
α = cos
5
(1) °, 1+αtαtα+α",1+α+α'+a +(a)° の値を求めよ。
2
2
COS
5
ニての値を求めよ。
(1) α° → ド モアブルの定理を用いる。
1+α+a°+α°+α' → 因数分解 x-1= (x-1)(x*+x+x+x+1) を利用。
前問の結果の利用 aとūの関係 αa =\aP を利用
-1+α+α°+@+(a) をつくる。
Action》 α"-+a"-2+ …+a+1は, α"-1の因数分解を利用せよ
2
(2) coS
(aの実部)→a, ūの式で cos-ェを表すと?
πミ
COS
π
Action》 aの実部は,(α+a)を考えよ
(co+ sin号)
(o
5
2
COS
5
2
解 (1) α =
= cos2π +isin2π =1
Onal
ド·モアブルの定理
三
ニ
5
これより
α-1=0
200
一般に
x"-1
(x-1(xn-1
よって
αキ1 であるから
1+α+α°+α"+α'= 0
2?
la| = 1 すなわち aa=1 より,α=
1
であるから
Hal- oキ
a
2
lal=|cos
T+isin
5
π
1
1
1+ata+a+(α)° =1+α+a°+
2
=1
a
1+α+α°+α°+α
= 0
41+a+α+α°+α*= 0
を代入する。
a?
5複素数平面
思考のブロセス

複素数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブラッキー愛好家

αの絶対値は極形式に直した時のr(cosθ+isinθ)のrの部分です。今回は1ですね。

。

α≠1が一つ上の段にありますが、それはどのような意味なのでしょうか…再度質問すみません。

ブラッキー愛好家

αは1ではありません。
α=1だとしたら、極形式で表すとα=cos0+isin0です。
複素数の絶対値は複素数平面における原点との距離で表されます。

ブラッキー愛好家

また、α=1のときも|α|=1です。

。

なるほど、理解できました！
ありがとうございました🙇‍♂️