Question

no-n

【数A　整数の性質　証明】
解答の答えに納得できていないので教えて下さい。
解答では‥
100＝25×4
100の倍数は25の倍数である。
よって下二桁が25の倍数のときである。

？この解答の場合100を例として証明していますが、
あくまでも3桁の場合であって、これでは4桁や5桁の場合も同じであるかは証明できていないのではないですか。

227 2桁以上の自然数 Nについて, 次のことを示せ。
Nが25 の倍数であるのは, 下2桁が25の倍数のときである。

証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

2桁以上の全ての整数において
N=a×100+bの形に表すことができますね

例えば、12345=123×100+45みたいに
100が25の倍数なので、45が25の倍数なら全体が25の倍数ですね

no-n

回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです！

Answer 2

ぽっきー

Nがn桁(n≧2)の自然数のとき
Nの10^(k−1)の位の数(1≦k≦n)をp_kとおく。
すなわち,N＝10^(n−1)p_n＋・・・10^2p_3＋10p_2＋p_1
で表される数とする。
Nの10^2p_3よりも左の数は全て25の倍数であるからNが25の倍数であるためには10p_2＋p_1が25の倍数になればいい(ここで10p_2＋p_1はNの下2桁を表していることに注意する)