Question

とある数弱

3と4の式がいまいちわからないです
cosωtとsinωtはどこから出てきたのですか？

と書けるね。このwのことを単振動では角振動数という。
周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間
のことだ。円運動の角速度の(1秒あたりの回転角)は,この周期Tを用いて、,
3
2π [rad]回転する
Ts]間で
w [rad/s) =
かくしんどうすう
と
逆にこの式より,周期Tは, 角振動数wを使って
210
T=W
と
と書くことができるね。
さて,図6のように,半径Aで角速
度wの円運動を真横から見た単振動を
考えよう。円運動が点Pを通過した瞬
間を時刻t=0 とする。このとき対応
する単振動の(中)の位置P'の座標を
2=x,としよう。 時刻tで円運動は点
Qを通過するが,このときまでの回転
角はwtとなっている。このときの単
振動の位置Q'のc 座標は, 図6より,
=2o+Asinwt…②
'A
Aw?
wt:
Aの
ot
P
000
Co Asinwt
(中)
P'Q間の距離
図6
となっているね。
また,このときの単振動の速度vと, 加速度aは、円運動の接線
方向の速度Awと, 向心加速度Aw°をそれぞれ真横から見たものと
して,図6より,
リ=Awcoswt③
a=-Aw'sinwt…④
右向き正より
となっているね。ここまで,じっくりと図6とニラメッコして、り/
一度確認してください。準備はできたかい。
220
物理の力学
の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

写真の通りです。
僕はあまり微積物理を推奨しませんが、ここに関しては微積で導く方が圧倒的に速いので、数3の合成関数の微分法を習ったらそれで導けるようにするとよいと思います。まあ、理屈よりもとにかくa=-ω²(x-x0)と覚えてしまってください。

ちなみに僕もこの本を重宝したので、素晴らしい本だということは分かっているのですが、単振動に関してはあまりこの本の解き方は推奨しないです...

とある数弱

分かりやすい写真付きありがとうございます！！
ちょっとこのまま勉強してみてつまずきそうならまた別の参考書探してみます！！