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基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2)
(1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。
(2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。
基本 24, p.433 基本事項 2]
指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味
交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
で進める。
(2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。
点Qが直線 BD上にあるための条件は
AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1)
章
5
解答
(1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると
d
D
AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5
11
F
S
M
1-s
2
3
AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6)
1+2ta
P
B-1/E
2
C
3
三
って。
あ+0, àキ0, 6x ā であるから
3
aO+A0(1-1)=|
1-ラー1-
3
1+2t
6, àの係数を比較。
t, 1-s=-
3
7
ゆえに AF=ち+-d
13
4
6
t=
13
よって s=
13
13'
(2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と
おける。
10
7
kAB+RAD
よって - -
7
+94
13
7
10
AQ=
AQ=k(5+
13
13
13
13
13
点Qは直線BD上にあるから
10
k+
13
-k=1
|(係数の和)=D1
13
13
k=
17
したがって AQ-+
p
ゆえに
17
練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に
36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。
6くALル方程式
たから
な。
