0ERとし, 2次正方行列
(50点
COs 0
- sin d
A=
sin 0
cos é
の対角化について考える.なお, iは虚数単位とする。
(1) 0チnm (Vn € Z) のとき, AのR上の固有値は存在しないことを示せ。
(2) 以下,0+nT (Vn € Z) とする。
(a) AのC上の固有値を u土iv (u, v e R) と表したとき, u,vをそれぞれ0を用いて表せ。
(b) A の各固有値に対する C上の固有ベクトルを求めよ。
(c) AのC上の各固有値に対する固有空間のC基底を求め, C次元を求めよ。
(d) AがC上対角化可能かどうかを判定せよ.C上対角化可能であるならば,AをC上対角化せよ.
その際に,C上対角化を与える2次正則行列 P を明記し, 対角化の過程も記すこと
