Question

めろ

接するための条件ってなんですか？
この問題全く理解出来ないです💦
解説お願いします🙇‍♂️

|21直線 y=ax-3が放物線 y=x"-4x+3aの接線であるとき, 定数 aの値を求めよ。
道線メンax-3と放物緑ソーメー4x+30aが接するための条件牛は
カ程式ax-3-)24x+3aすなめらニ(4ta)x+3a+3=○の判判式をDとすると
D=O、
D=1-(4+a)-41ト(3at3)= パー4at4であるから ベー4ata-0
2
よってQ=2

Answer 1

すず

この赤文字で解く方法もありますが、これが分かりにくかったら、別の方法もあるのでどれが良いか試してみるといいかもしれません！
y=x^2-4x+3aを微分して、y'=2x-4を出します。これは接線の傾きと等しくなります！接線を求める時は接点を確認する必要があるので仮に接点のx座標をpと置いたら接点座標は(p,p^2-4p+3a)となるのであとは計算です！y-(p^2-4p+3a)=(2p-4)(x-p)
→ax-3=2(p-2)x-p^2+3a→a=2です！分かりづらかったらすみません💦

Answer 2

陽葵

まず、2本のグラフの交点の方程式を立てます。
交点の座標は連立方程式の解になっていることを利用して、
y=ax-3
y=x²-4x+3a　とし、この時y座標は等しい(yの値は等しい)のでこの2つの方程式の右部分を=で結ぶことができます。
するとax-3=x²-4x+3aとなります。
これを整理するとx²-(a+4)x+3a+3=0となり、
これを解いて出てくるxの値とyの値が、それぞれx座標、y座標となります。

すると、
この方程式が重解を持つ=交点の座標（x、yの組み合わせ）が1つしかない=2つの方程式のグラフの交点が1つしかない=接している、ということになります。

x²-(a+4)x+3a+3=0が重解を持つことを示すには、判別式(D)=0となることを示すことが必要です。
よってD={-(a+4)}²-4×1×(3a+3)=0と置くことができ、
これを解くとa²-4a+4=0となります。
これは(a-2)²=0となるので、
a=2となります。

私の書き方で分からないところ等ありましたら遠慮なく仰ってください！🙌